MADRID,.- Un equipo de investigadores integrado por cuatro matemáticos españoles -- Ángel Castro, Javier Gómez-Serrano, Francisco Gancedo y Diego Córdoba-- y un estadounidense --Charles Fefferman-- ha descrito matemáticamente, mediante ecuaciones, cómo se produce la ruptura de una ola.
Los expertos han
señalado que predecir cuándo se formará un tornado, cuándo romperá una ola o
simplemente hacia dónde se moverá una gota sobre un plano "son problemas
tan difíciles como útiles". A su juicio, si se resolvieran habría modelos
de clima "mucho más precisos y coches o aviones que consumirían mucho
menos combustible". Por ello, existe el reto común de averiguar cómo se
mueve un fluido -el aire, el agua y la gasolina son fluidos-, una pregunta a la
que los matemáticos llevan enfrentándose desde el siglo XVII y que forma parte
de los problemas llamados 'del milenio'.
El investigador
del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC), Diego Córdoba, ha señalado
que el resultado ahora obtenido "no resuelve el Problema del
Milenio", pero las nuevas ideas que se han desarrollado "sí abren
vías para acercarse a él".
Lo que el
trabajo, publicado en Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS),
demuestra es que en las ecuaciones que hoy en día se usan para describir el
movimiento de los fluidos puede formarse lo que los matemáticos llaman una
"singularidad". Las singularidades son lo que ocurre cuando rompe una
ola, cuando se forma un tornado o cuando un fluido se vuelve turbulento. Sobre
el papel, el fenómeno se traduce en que una de las variables que describen ese
fluido, como su velocidad, su presión o su densidad -entre otras-, cambia de
forma explosiva y alcanza un valor infinito.
Según han
indicado los científicos, se trata de la primera vez que se logra demostrar que
las singularidades existen en las ecuaciones, a pesar de que son ya muy
antiguas. De ahí la relevancia del resultado obtenido.
En 1755 Leonhard
Euler escribió por primera vez las ecuaciones diferenciales que rigen el
movimiento de un fluido llamado ideal, sin fricción en sus moléculas; casi un
siglo más tarde Claude-Louis Navier y Gabriel Stokes introdujeron la fricción,
la viscosidad, y llegaron a las ecuaciones de Navier-Stokes.
Hoy estas
ecuaciones son esenciales en los modelos de simulación de clima y en los que
describen cómo fluye el aire en torno a las alas de un avión -entre otros
muchos ejemplos-. Pero que las ecuaciones se usen no significa que se
comprendan bien matemáticamente.
Los modelos se
alimentan de soluciones siempre aproximadas, obtenidas gracias a la gran
capacidad de cálculo de las computadoras. En realidad, las ecuaciones de Navier
Stokes aún no se saben resolver de forma que informen con total certeza de cómo
se comportará un fluido de ciertas características, y en determinadas condiciones,
en un tiempo dado.
Con ese objetivo
en el horizonte los matemáticos investigan las ecuaciones preguntándose, por
ejemplo, si admiten o no singularidades.
"Son ecuaciones tan complejas que hasta el día de hoy era
desconocida la existencia de singularidades, de hecho, todavía no se han
desarrollado las herramientas
matemáticas necesarias para capturar una visión global del fenómeno", ha
explicado Córdoba.
